隐函数的导数怎么理解?F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。隐函数不一定能写为y=f的形式，如x^2y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如eyxy=1。
隐函数的导数怎么理解?如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量），现在小编就来说说关于隐函数的导数怎么理解?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!
隐函数的导数怎么理解
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量）
例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于输入法的无奈......】、y=x 1等等，都是显函数。
例如方程：x^2 y^2=10、e^x In y=123等等，都是由一个方程确定的函数，便是隐函数。
注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2 y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x 1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y 1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey xy=1。
2.隐函数的求导方法有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。
然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。
例如：
（1）求由方程y^5 2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。
解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5 2y(x)-x-3x^7≡0
{补充：链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此结论可以通过dy/dx=(dy/du)(du/dx)证明，其中u为中间变量}
在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：
5[y(x)]^4·y'(x) 2y(x)-1-21x^6=0
将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：
y'(x)=(1 21x^6)/(2 5y^4)
即：dy/dx=(1 21x^6)/(2 5y^4)
当x=0时，解的y=0，代入得：
dy/dx=1/2
总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。
（2）设y=x^x，求dy/dx。
分析：我们会发现，直接对两边求导是十分困难的，此时，为了将两边的形式简单化，我们理所当然的会选择在等式两端去对数，那么以谁为底呢？考虑到之后要求导，因此，我们选择以e为底。
解：对等式两端分别以e为底取对数得
In y=x·In x
将y代换为y(x)，并对两边分别求导，得：
(1/y(x))·y'(x)=(In x) 1，（链式法则与乘法求导法则）
再将y代换称y(x)，并化简，那么，
dy/dx=y(1 In x)
又y=x^x，于是
dy/dx=x^x·[(In x) 1]
这种方法叫做对数求导法，用于求幂函数的导数。
