中考专题系列21----选填题中的四边形问题【一、十年真题】(2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平。
【一、十年真题】
(2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．
7．（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
9．（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
9．（2018•河南）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于½DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）
9．（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）
【二、试题分析】
14年以前，圆的知识点以选填题的形式出现，四边形的问题以证明题的形式考查。从14年开始，两类知识点的考查形式进行了调换，所以选填题在的四边形问题是从14年开始的。从以上的试题中可以看出，这类问题的设置比较简单，只是对四边形或特殊四边形的基本性质方面考查（17年多考查了菱形的判定），并结合角平分线、直角三角形、等腰三角形的知识点综合问题。
【三、知识梳理】
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它具有对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分等性质，平行四边形是中心对称图形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形，它除了具有平行四边形的所有性质之外还有四个角都是直角、对角线相等的性质，矩形既是中心对称图形还是轴对称图形。
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它除了具有平行四边形的所有性质之外还有四条边都相等、对角线互相垂直且平分每一组内角，菱形既是中心对称图形还是轴对称图形。
有一个角是直角的菱形或者有一组邻边相等的矩形是正方形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，所以有人说正方形是完美的四边形。
在平行四边形的问题中，平行、角平分线、等腰三角形这“孪生三兄弟”是考试的热门，希望大家多注意。
答案：1.D 2.6-2√5 3.2√15
4.49/13 5.21° 6.C
