三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握，今天极客数学帮奉上关于三角函数的诱导公式大全。希望能对大家学习三角函数有所帮助。计算题sin30°cos60°-cot60°*tan30°应用题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。求证：AC＝BD若sinC=12/13，求AD的长。
三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握，今天极客数学帮奉上关于三角函数的诱导公式大全。希望能对大家学习三角函数有所帮助。
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式四：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
tan(π/2 α)=-cotα
cot(π/2 α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2 α)=-cosα
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/2 α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ ”;
第二象限内只有正弦是“ ”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“ ”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“ ”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin2(α) cos2(α)=1
1 tan2(α)=sec2(α)
1 cot2(α)=csc2(α)
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1 cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α β)-cos(α-β)]
练习题来啦！同学们根据自己学习有关于三角函数的诱导公式来做一做练习吧。看看有哪些公式是自己还不能熟练应用的。
计算题
sin30° cos60°-cot60°*tan30°
应用题：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。
（1）求证：AC＝BD
（2）若sinC=12/13，求AD的长。
答案：
计算题：-1
应用题：
