角的位置关系的定义及练习对顶角定义在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角称其中不相邻的两个角互为对顶角或者说，其中的一个角是另一个的对顶角一个角的两边分别是。
对 顶 角 定 义在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。
两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。 互为对顶角的两个角相等。
对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠2为一对对顶角，∠3与∠4为一对对顶角。
对顶角相等的条件：两条直线相交所形成的，且两条边互为延长线的才是一对对顶角。 互为对顶角的两个角其大小一定相等。
注意
1.对顶角一定相等，但 相等的角不一定是对顶角。
2.对顶角必须有共同顶点。
3.对顶角是成对出现的。
在证明过程中使用对顶角的性质时，以 图2-22为例，几何体书写语言为：
∵直线AB,CD相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4(对顶角相等)。
对顶角 - 巧算对顶角：
任何两条直线可以看成一个组合，这样的组合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每个组合有两对对顶角 ，因此n条直线相交于一点，共有2C(n，2)=n(n-1)对。即：
2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；
3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；
4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；
……………………
n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。
同 位 角 定 义如图：
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角
如图1.0中的∠3与∠6为同位角，这两个角分别在a，b的同一方（上方），并且都在c的同一侧（右侧）。
两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”。
同位角的特征识别：
1.在截线的同旁；
2.在被截两直线的同方向；
3.同位角截取图呈类似抽象的“F”型。
4.同位角是成对出现的。
同位角 - 平行线的性质与判定
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内 错 角 定 义内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
在几何学中，内错角是两个角之间的一种位置关系。
当一条直线D与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个。这时，称其中位于直线D异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角。
上图中，红色区域是两条直线的中间部分。
红色区域内，红色的两个角：角 2 和角8是内错角，因为一个在直线D的左侧，一个在直线D的右侧。同样的，绿色的两个角：角 3 和角5 也是内错角。
内错角的性质：
若被直线D所截的两条直线互相平行，那么相应的内错角度数相等。反之，若两条直线被直线D所截得到的内错角度数相等，那么这两条直线互相平行。
内错角的应用和定义：
定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
平行线的判定：内错角相等，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，内错角相等。
内错角的重点：截取出来的内错角呈"Z"形(或反置)
同 旁 内 角 定 义同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
在几何学中，同旁内角是两个角之间的一种位置关系。
当一条直线D与另外两条直线相交时，位于直线D一侧，并且处在两条直线之间的角一共有两个。这时，称这两个角互为同旁内角。或者说，其中的一个角是另一个的同旁内角。
上图中，红色区域是两条直线的中间部分。
红色的两个角：角2 和角5 是同旁内角，因为都是在直线D的左侧。同样的，绿色的两个角：角3 和角8 也是同旁内角，因为都是在直线D的右侧。
同旁内角的特识：
1.在截线的同一侧；
2.夹在被截两直线之间；
3.同旁内角截取图呈"ㄈ"型或"コ”型。
同旁内角的定理以及逆命题：
定理： 两直线平行，同旁内角互补。 【互补角相加等于180°】
逆命题 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。
角 的 练 习 题练习：根据“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”，和“同旁内角互补，两直线平行”。
假设角2、角3为同位角，角1、角3为对顶角，角2、角4为同旁内角，角1、角2为内错角
1、证明：因为角1=角2，角1=角3
所以角2=角3，
因为“同位角相等，两直线平行。”
所以证得“内错角相等，两直线平行。”
2、证明：因为角1 角4=180度，角1=角2.
所以角2 角4=180度
因为角3 角4=180度
所以角2=角3，又因为“同位角相等，两直线平行。”
所以证得“同旁内角相等，两直线平行。”
