利用锐角三角函数解决实际问题值得收藏的考题#数学##头条教育##我要上头条#01经典题目解析1.分析根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．点评本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、矩形的。
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01经典题目解析1. 分析根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．点评本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2. 分析根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．点评本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3. 分析过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：可设CD＝x，则CG＝x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．点评本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6. 分析过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可．点评此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．
7. 分析（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA'＝15cm，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积．点评本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
8. 分析通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．点评考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，把 解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
10. 分析如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．点评本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
11. 分析根据正切的定义分别求出、，结合图形计算即可．点评本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12. 分析在Rt△APC中，由AC的长及sinB＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．点评本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．
17. 分析：（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2 DE2=CE2，即（30）2 （90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．
18. 考点解直角三角形的应用-方向角问题．分析（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．
20. 分析（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案；（2）设AF=x米，则BF=AB AF=9 x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18 x，由cos∠CAD=可建立关于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的长，继而根据CD=ADsin∠CAD求得CD从而得出答案．
22. 分析（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．点评本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23. 分析（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案.点评本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
24. 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键．
25. 分析（1）过点作，垂足为点，交于点，利用旋转的性质可得出厘米，，利用矩形的性质可得出，在△中，通过解直角三角形可求出的长，结合及可求出点到的距离；（2）连接，，，利用旋转的性质可得出，，进而可得出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出，在中，利用勾股定理可求出的长度，结合可得出、两点的距离．点评本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出的长度；（2）利用勾股定理求出的长度．
26. 此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．
27. 本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．
28. 分析由三角函数求出AC＝≈82.1m，得出BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，由三角函数得出CD＝BC≈105.7m，即可得出答案．点评本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．
30. 本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
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