反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。如：6的因子是1、2、3，而6=123.所以6是完全数。试求出1000以内所有的完全数。3025这个数具有一种独特的性质：将它平分为两段，即30和25，使之相加后求平方，即2，恰好等于3025本身。请求出具有这样性质的全部四位数。
21.四位反序数
设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如：1234的反序数是4321.
#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int n,m,g,s,b,q;
for(n=1000;n<1111;n)
{
g=n;
s=n/10;
b=n/100;
q=n/1000;
m=1000*g 100*s 10*b q;
if(9*n==m)
cout<<"N的值为："<<n<<endl;
}
}
22.求车速
一辆以固定速度行驶的汽车，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数（即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的），为95859.两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少？新的对称数是多少？
#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int n,m,g,s,b,q,w,speed;
for(n=95860;;n)
{
g=n;
s=n/10;
b=n/100;
q=n/1000;
w=n/10000;
m=10000*g 1000*s 100*b 10*q w;
if(n==m)
{
speed=(m-95859)/2.0;
cout<<"该车的速度为："<<speed<<endl;
cout<<"新的对称数是："<<m<<endl;
break;
}
}
}
23.由两个平方三位数获得三个平方二位数
已知两个平方三位数abc和xyz，其中a、b、c、x、y、z未必是不同的；而ax、by、cz是三个平方二位数。请编程求三位数abc和xyz。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void f(int n,float s[])
{
int k,j=0;
for(k=100;k>=1;j)
{
s[j]=n/k;
k/=10;
}
}
void main()
{
int i,t;
float a[3],b[3];
cout<<"可能的两个平方三位数是："<<endl;
for(i=11;i<=31;i)n
for(t=11;t<=31;t)
{
f(i*i,a);
f(t*t,b);
if(sqrt(a[0]*10 b[0])==(int)sqrt(a[0]*10 b[0])
&&sqrt(a[1]*10 b[1])==(int)sqrt(a[1]*10 b[1])
&&sqrt(a[2]*10 b[2])==(int)sqrt(a[2]*10 b[2]))
cout<<i*i<<"和"<<t*t<<endl;
}
}
24.阿姆斯特朗数
如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则该数称为阿姆斯特朗数（亦成为自恋性数）。如407=43 03 73就是一个阿姆斯特朗数，试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void main()
{
int n,g,s,b,m;
cout<<"1000以内的所有阿姆斯特朗数有："<<endl;
for(n=2;n<1000;n)
{
g=n;
s=n/10;
b=n/100;
m=b*b*b s*s*s g*g*g;
if(n==m)
cout<<n<<" ";
}
}
25.完全数
如果一个数恰好等于它的因子之和，则该数为“完全数”。如：6的因子是1、2、3，而6=1 2 3.所以6是完全数。试求出1000以内所有的完全数。
#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
int n,a,sum=0;
for(n=1;n<=1000;n)
{
for(a=1;a<n;a)
{
if(n%a==0) sum=sum a;
}
if(n==sum)
{
cout<<n<<"的因子是";
for(a=1;a<n;a)
if(n%a==0)
cout<<a<<" ";
cout<<endl;
}
sum=0;
}
}
26.亲密数#####
如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B,且整数B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。
#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int i,j,a,b,count1=0,count2=0;
for(a=1;a<=3000;a)
{
for(i=1;i<=a/2;i)
if(a%i==0)count1 =i;
b=count1;
count1=0;
for(j=1;j<=b/2;j)
if(b%j==0)count2 =j;
if(count2==a)
cout<<a<<"和"<<b<<endl;
}
}
27.自守数#####
自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。
例如：252=625762=577693762=87909376
求200000以内的自守数。
28.回文数
打印所有不超过n（取n<256）的，其平方具有对称性的数（也称回文数）。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void main()
{
int n,i,j,k=0,t=1,m[6];
cout<<"原数 平方后的数"<<endl;
for(i=1;i<256;i)
{
n=i*i;
for(j=1;n!=0;j)
{
m[j]=n;
n/=10;
}
for(i=1;i<j-1;i)
{
k =m[i]*t;
t*=10;
}
if(k==i*i)
cout<<setw(4)<<i<<setw(6)<<i*i<<endl;
}
}
29.求具有abcd=(ab cd）2性质的四位数。
3025这个数具有一种独特的性质：将它平分为两段，即30和25，使之相加后求平方，即（30 25）2，恰好等于3025本身。请求出具有这样性质的全部四位数。
#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int n,m,a,b;
for(n=1000;n<10000;n)
{
a=n/100;
b=n0;
m=(a b)*(a b);
if(n==m)
cout<<n<<endl;
}
}
30.求素数
求1000以内的所有素数。
#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
int n,i,count=0,f;
for(n=2;n<1000;n)
{
for(f=0,i=1;i<n;i)
if(n%i==0) f;
if(f==1)
{
cout<<n<<" ";
count;
if(count==0)cout<<endl;
}
}
}
